La varianza en el poker


Cuando uno comienza su andadura por el mundo del poker, sufre un bombardeo de términos y conceptos de los que no había tenido noticia hasta el momento. Uno de ellos, quizás el más peliagudo, es el de varianza. Se trata de un concepto fundamental, que permite entender la incidencia a corto plazo que tiene el azar en el juego. Comprenderlo correctamente no es tarea sencilla, y una de las formas más comunes de hacerlo es mediante el ejemplo de la moneda.

Imaginemos que se presenta un tipo ante nosotros, nos hace sacar una moneda y nos ofrece el siguiente trato: por cada cruz que salga nos dará 1,10 euros; a cambio, por cada cara, deberemos darle 1 euro. Asimismo, la moneda se lanzará el número de veces que deseemos.

Sin duda, parece un trato muy ventajoso para nosotros. Sabemos que la probabilidad de que salga una cara u otra es del 50%. Además, el beneficio económico que nos genera cada victoria es mayor que la pérdida sufrida en cada derrota. En definitiva, disponemos de una estrategia rentable a largo plazo, en la que ganaremos de media 5 céntimos por cada lanzamiento ―esta predicción recibe el nombre de valor esperado o esperanza matemática―. Así que no lo dudamos y aceptamos el reto.

Después de 100 lanzamientos, las cosas no han ido tan bien como cabría esperar. El número de cruces ha sido de 39 y el de caras 61, lo que nos reporta hasta el momento una pérdida de 18.1 €. A pesar de disponer de una buena estrategia, comienzan a asediarnos las dudas. Nos planteamos si merece la pena seguir, y la mente se nos inunda de suspicacias hacia el individuo que nos ha ofrecido el trato: ¿habrá trucado la moneda?, ¿acaso estará haciendo trampa?

Lo que sucede es que la temida varianza está ejerciendo su poder. La muestra de 100 lanzamientos es aún diminuta y está sesgada, lo cual favorece que los resultados obtenidos se alejen de los esperados. Lo único que hay que hacer es seguir con el plan inicial y aumentar el número de tiradas. A medida que crezca nuestro conjunto de datos, la Ley de los grandes números provocará una convergencia entre los resultados y el valor esperado de la estrategia.

Los principios expuestos anteriormente son perfectamente aplicables al poker. La imagen inferior está sacada de una calculadora de varianza de poker. En ella aparecen representadas veinte muestras generadas aleatoriamente de 100.000 manos cada una, pertenecientes todas a un mismo jugador cuyo estilo de juego le debería hacer ganar, de media, 3 ciegas grandes cada 100 manos en un determinado nivel. Como se puede apreciar en el gráfico, a pesar de que la simulación realizada está hecha para un jugador que ya es ganador, hay unas cuantas líneas (muestras) que acaban en la parte negativa de la gráfica. Sí, esto quiere decir justamente lo que andas pensando: un jugador ganador puede acabar perdiendo dinero tras jugar 100.000 manos de poker.

Ejemplo de varianza en el poker online para una muestra de 100.000 manos

Para una total comprensión del impacto de la varianza en el poker es conveniente pararse a analizar detenidamente algunos datos representados en la gráfica superior:

  • Las línea negra representa el valor esperado, es decir, el resultado que debería obtener el jugador si se cumple la expectativa matemática. En el ejemplo de la moneda, sería el escenario en la que la muestra de 100 tiradas está compuesta por un 50 caras y 50 cruces. Este resultado sería exactamente de +3000 ciegas (3 ciegas grandes cada 100 manos * 1000 = 3.000)

  • Las dos líneas verdes oscuras representan un intervalo de resultados para el jugador con una probabilidad del 95%. Es decir, con un 95% de probabilidad, el resultado de nuestro jugador se encontrará en algún punto entre estas dos líneas (aproximadamente, desde -3.000 hasta +9.000 ciegas).

  • Las dos líneas verdes claras representan un intervalo de resultados para el jugador, con una probabilidad del 70% (nuestro jugador, con un 70% de probabilidad, obtendrá unos resultados de 0 hasta 6.000 ciegas).

  • La línea azul representa el mejor resultado posible para nuestro jugador, es decir, un escenario en el que, tras 100.000 manos, éste ha tenido mucha suerte (+11.000 ciegas aproximadamente).

  • La línea marrón representa el peor resultado posible para nuestro jugador, es decir, un escenario en el cual tras 100.000 manos éste ha tenido la peor de las suertes (-7.000 ciegas aproximadamente).

Vamos ahora a echar un vistazo al mismo gráfico pero cambiando la variable de manos jugadas que, en lugar de 100.000 manos, será esta vez de 1 millón.

Ejemplo de varianza en el poker online para una muestra de 1 millón de manos

Como podemos observar, tras un millón de manos, nuestro jugador hasta en el peor escenario de todos (línea marrón) ha finalizado en positivo. Los intervalos de confianza (las líneas verdes claras y oscuras) muestran todas ellas ahora una pendiente positiva, por lo que podemos afirmar que, tras haber jugado un millón de manos, acabará el 100% de la veces ganando dinero. Esto es un claro ejemplo matemático de la ley de los grandes números de la que antes hemos hablado.

Durante las malas rachas, es frecuente que algunos jugadores pierdan cierta confianza en su juego o comiencen a sospechar que el universo confabula contra ellos. A veces, somos incapaces de pensar en términos globales y comprender que el poker posee un factor probabilístico que a pequeña escala se escapa de nuestro control. La solución a estos males pasa por realizar una correcta gestión de banca, no desdeñar el estudio y jugar con constancia y disciplina en niveles en los cuales somos ganadores. Si nuestro juego realmente está basado en buenas decisiones, las malas rachas se acabarán disolviendo en un conjunto mucho mayor de manos y el poker por fin dejará de ser un simple juego de azar.


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